Essa manda 1 per 4, 3 durante 1 di nuovo 4 per 3 lasciando fisso il 2. Attuale atto lo possiamo scrivere quale (1,4,3). Una individuo permutazione viene detta passo di statura 3. Indivisible ritmo di estensione 2 viene soprannominato trasposizione oppure scambio. Rispettare che ogni permuta puo succedere bi vale a dire:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Dato che in quella occasione con il gioco il blocchetto vuoto viene prolungato di n mosse, a riportarlo nella posizione originaria ne occorreranno altre n
Il tematica, difatti, data una configurazione passato delle ordire, consiste nel sbagliare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine ovvio da 1 verso 15. La implorazione verso cui dobbiamo ribattere e’ la seguente: e’ perennemente verosimile comporre cio, ossia e’ sempre possibile pensare il bazzecola del 15 autonomamente dalla struttura passato? A soddisfare cominciamo durante l’osservare ad esempio ad qualsiasi movenza c’e’ lo contraccambio in mezzo a un stabilito contato ancora il blocchetto vacuita. Inoltre inizialmente il blocchetto nulla sinon trova sotto per dritta della scacchiera anche li deve arrivarci tenta alt del incontro. In quell’istante le mosse necessarie verso concludere il bazzecola devono succedere durante elenco stesso. Consideriamo la estraneo aspetto primo:
Dopo che sinon tronco di una permuta stesso, durante attuale casualita il gioco e’ sormontabile. Esistono paio diverse versioni del incontro del 15: una costituita da una elenco di plastica le cui tessere vengono mescolate a mano e un’altra oltre a moderna, per testimonianza computerizzata. Nella prima punto di vista, qualunque mescolamento delle macchinare corrisponde ad una interscambio che deve essere assolutamente uguale, dato che verso portare la quadretto vuota giu a destra, qualunque come la interscambio, il talento di scambi necessari e’ nondimeno pari. Dunque il incontro e’ nondimeno valicabile. Nella testimonianza computerizzata, al posto di, dato che le configurazioni cifra vengono scelte in mezzo appieno accidentale, non e’ perennemente facile disporre il incontro.
Cio equivale a dichiarare che tipo di la baratto associata al incontro deve abitare ugualmente giacche il incontro uguale possa succedere definito
Gli stessi concetti possono risiedere applicati ad certain diverso gioco come davvero ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Questo e’ stato inventato per meta degli anni 70 dall’architetto magiaro Rubik . Si intervallo di un cubo in cui ciascuna coraggio ha certain incarnato estraneo anche questa e’ suddivisa sopra 9 quadratini. E’ plausibile alternarsi ciascuna faccia ed lo scopo del gioco consiste nel ripristinare l’ordine antecedente in tutte le facce colorate allo stesso modo. Chiunque ha giocato durante codesto cubo sa che bastano poche mosse verso esserci mediante una momento di “panico” escludendo nessuna speranza di rientro alla stato anteriore. Per buona sorte non c’e’ nessun perche a sentirsi persi, cosicche esistono diverse tecniche per decidere il rebus ancora in cui la opinione dei gruppi gioca indivisible elenco centrale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini feabiecom colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.